На рисунке ВО = КО и ОМ = ОС. Докажите, что: 1) ΔВОМ = ΔКОС; 2) BM = KC и ∠KMB = ∠BCK; 3) ΔВМК = ΔКСВ. Доказательство. 1) В треугольниках ВОМ и BO = = ОС (по условию), ∠BOM = ∠ (как вертикальные), следовательно, Δ = ДКОС (по признаку треугольников). 2) Так как ΔВОМ = ΔКОС, то: a) ZOMB = ∠ (лежат против соответственно сторон ВО и ), значит, и ∠KMB = ∠BCK; б) ВМ = (лежат против углов ВОМ и ). 3) Рассмотрим треугольники ВМК и КСВ (проведите отрезок ВК). В треугольниках ВМК и КСВ ВМ = , ∠KMB = ∠ (см. п. 2 доказательства), КМ = KO + = BO + . Следовательно, по первому равенства треугольников ΔВMK = Δ , что и требовалось доказать.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Доказательство.

В треугольниках BOM и KOC, BO = KO = OC (по условию), ∠BOM = ∠KOC (как вертикальные), следовательно, ΔBOM = ΔKOC (по первому признаку равенства треугольников).
Так как ΔBOM = ΔKOC, то:
- ∠OMB = ∠OCK (лежат против соответственно сторон BO и KO), значит, и ∠KMB = ∠BCK;
- ВМ = КС (лежат против углов ВОМ и КОС).
Рассмотрим треугольники ВМК и КСВ (проведите отрезок ВК). В треугольниках ВМК и КСВ ВМ = КС, ∠KMB = ∠BCK (см. п. 2 доказательства), КМ = KO + OM = BO + ОС. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников ΔВМК = ΔКСВ, что и требовалось доказать.