Решение задания 1

1) По графику функции определим значения функции в указанных точках:

• f(-2) = 1
• f(0) = 3
• f(1) = 2
• f(3) = 0

2) Множество значений функции (область значений) - это все значения, которые принимает функция на заданном отрезке. По графику видим, что функция принимает значения от -2 до 3, то есть E(f) = [-2; 3].

3) Нули функции - это точки, в которых график функции пересекает ось Ox. По графику видим, что нули функции находятся в точках x ≈ -3.5, x ≈ 3 и x ≈ 5.5.

4) Промежутки знакопостоянства:

• Функция положительна (f(x) > 0) на промежутках: (-4; -3.5), (3; 5.5)
• Функция отрицательна (f(x) < 0) на промежутках: (-3.5; 3), (5.5; 6)

5) Промежутки монотонности:

• Функция возрастает на промежутках: (-4; -1), (1; 4)
• Функция убывает на промежутках: (-1; 1), (4; 6)

6) Наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке:

• Наибольшее значение: f(x) = 3 (достигается в точке x = 0 и x = 4)
• Наименьшее значение: f(x) = -2 (достигается в точке x = 2)