10. На рисунке АВ-10, AC-8, AD 15, угол АВС равен углу ADE. Найдите АЕ.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобных треугольников. Если угол ABC равен углу ADE, то треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (угол A общий). Следовательно, стороны этих треугольников пропорциональны.

Запишем отношение сторон:

$$ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{10}{15} = \frac{8}{AE} $$

Теперь найдем AE:

$$ AE = \frac{8 \times 15}{10} = \frac{120}{10} = 12 $$

Ответ: 12