19. На рисунке КР = 6, KL5, MP=12, MN параллельна КТ. Найдите МN.

Рассмотрим треугольники KLP и MNP.

Угол PKL = углу PMN (как соответственные углы при MN || KL и секущей KM).

Угол KLP = углу MNP (как соответственные углы при MN || KL и секущей LN).

Следовательно, треугольники KLP и MNP подобны по двум углам.

В подобных треугольниках стороны пропорциональны, то есть:

$$\frac{KP}{MP} = \frac{KL}{MN}$$.

Подставим известные значения:

$$\frac{6}{12} = \frac{5}{MN}$$.

Выразим MN:

$$MN = \frac{5 \cdot 12}{6} = \frac{60}{6} = 10$$.

Ответ: 10