9. На рисунке АВ-8. AC-6, AE=9, угол АВС равен углу ADE. Найдите AD.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE.

Угол A - общий, угол ABC = углу ADE по условию.

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам (первый признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$$, где

AB = 8,

AC = 6,

AE = 9.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$\frac{8}{AD} = \frac{6}{9}$$

Выразим AD:

$$AD = \frac{8 \cdot 9}{6} = \frac{72}{6} = 12$$

Ответ: 12