9. На рисунке АB = 8, AC = 6, AЕ = 9, угол ABC равен углу ADE. Найдите AD.

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. Угол А - общий. Угол ABC = углу ADE по условию. Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны по двум углам.

Запишем отношение сходственных сторон:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{AD} = \frac{6}{9}$$

Выразим AD:

$$AD = \frac{8 \cdot 9}{6} = 12$$

Ответ: AD = 12