1. На рисунке AB || CD. а) Докажите, что треугольник АОВ подобен треугольнику COD. б) Найдите АВ, если OD = 14 см, ОВ = 4 см, CD = 21 см.

а) Докажите, что треугольник АОВ подобен треугольнику COD.

Рассмотрим треугольники АОВ и COD.

1. \(\angle\) AOB = \(\angle\) COD как вертикальные.

2. \(\angle\) ABO = \(\angle\) CDO как накрест лежащие при параллельных прямых AB и CD и секущей BD.

Следовательно, треугольник АОВ подобен треугольнику COD по двум углам.

б) Найдите АВ, если OD = 14 см, ОВ = 4 см, CD = 21 см.

Так как треугольник АОВ подобен треугольнику COD, то \(\frac{AB}{CD} = \frac{OB}{OD}\)

Подставим известные значения: \(\frac{AB}{21} = \frac{4}{14}\)

Решим уравнение: AB = \(\frac{4 \cdot 21}{14} = \frac{2 \cdot 21}{7} = 2 \cdot 3 = 6\)

AB = 6 см.

Ответ: 6 см