На рисунке 31 углы, обозначенные цифрами, равны. Укажите: а) биссектрису каждого из углов AOC, BOF, AOE; б) все углы, биссектрисой которых является луч OC. Сравните углы BOC и BOD.

а) Рассмотрим углы AOC, BOF, AOE:

• Угол AOC состоит из углов 1 и 2. Биссектрисой будет луч OB, так как углы 1 и 2 равны.
• Угол BOF состоит из углов 2, 3, 4 и 5. Биссектрисой будет луч OD, так как углы 2+3 и 4+5 равны (все углы равны между собой).
• Угол AOE состоит из углов 1, 2, 3 и 4. Биссектрисой будет луч OC, так как углы 1+2 и 3+4 равны.

б) Луч OC является биссектрисой угла AOE (углы 1+2 и 3+4 равны) и угла DOF, так как OD - биссектриса угла BOF и DOC=COF.

Угол BOC состоит из угла 2, а угол BOD состоит из углов 2 и 3. Так как все углы равны между собой, то угол BOD больше угла BOC.

Ответ: а) OB, OD, OC; б) AOE; угол BOD больше угла BOC