190 На рисунке 109 АВ = ВС, AD = DE, ∠C = 70°, ∠EAC = 35°. Докажите, что DE || AC.

Решение:

Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Следовательно, углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 70°.

Найдем угол BAE: ∠BAE = ∠BAC - ∠EAC = 70° - 35° = 35°.

Рассмотрим треугольник ADE. Так как AD = DE, то треугольник ADE равнобедренный с основанием AE. Следовательно, углы при основании AE равны: ∠DAE = ∠DEA.

Так как ∠DAE = ∠EAC = 35°, то ∠DEA = 35°.

Углы EAC и DEA являются накрест лежащими при прямых DE и AC и секущей AE. Так как накрест лежащие углы равны (∠EAC = ∠DEA = 35°), то прямые DE и AC параллельны.

Следовательно, DE || AC, что и требовалось доказать.

Ответ: DE || AC.