AB || DE. 188 Отрезки АВ и CD пересекаются в их общен середине. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Решение:

Отрезки AB и CD пересекаются в их общей середине, обозначим эту точку О. Тогда AO = BO и CO = DO.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD. В них:

• AO = BO (по условию)
• CO = DO (по условию)
• ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные)

Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Из равенства треугольников следует, что ∠CAO = ∠DBO. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AC и BD и секущей AB. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, AC || BD.

Ответ: Прямые AC и BD параллельны, что и требовалось доказать.