306 На рисунке 151 AD || BE, AC = AD и ВС = =ВЕ. Докажите, что угол DCE - прямой.

Ответ: Доказательство приведено в решении.

1. Дано: AD || BE, AC = AD, BC = BE. Требуется доказать, что ∠DCE = 90°.
2. Так как AC = AD, треугольник ACD равнобедренный с основанием CD. Следовательно, ∠ACD = ∠ADC.
3. Так как BC = BE, треугольник BCE равнобедренный с основанием CE. Следовательно, ∠BCE = ∠BEC.
4. Пусть ∠ACD = ∠ADC = α и ∠BCE = ∠BEC = β.
5. Так как AD || BE, то ∠DAC и ∠EBA - внутренние односторонние углы, и их сумма равна 180°. То есть ∠DAC + ∠EBA = 180°.
6. Выразим углы ∠DAC и ∠EBA через углы треугольников ACD и BCE: ∠DAC = 180° - 2α и ∠EBA = 180° - 2β.
7. Подставим эти выражения в уравнение: (180° - 2α) + (180° - 2β) = 180°.
8. Упростим уравнение: 360° - 2α - 2β = 180°. 2α + 2β = 180°. α + β = 90°.
9. Рассмотрим угол DCE: ∠DCE = 180° - ∠ACD - ∠BCE = 180° - α - β.
10. Так как α + β = 90°, то ∠DCE = 180° - 90° = 90°.
11. Следовательно, угол DCE - прямой, что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство приведено в решении.