130 На рисунке 80 ∠DAC = ∠DBC, AO = BO. Докажите, что ∠C = ∠D и AC = BD.

Рассмотрим треугольники ADC и BCD.
Дано: ∠DAC = ∠DBC, AO = BO.
Нужно доказать, что ∠C = ∠D и AC = BD.
Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники AOC и BOD.
AO = BO (дано).
∠AOC = ∠BOD (как вертикальные).
Следовательно, треугольники AOC и BOD равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак).
2. Из равенства треугольников AOC и BOD следует, что OC = OD и AC = BD (как соответственные элементы равных треугольников).
3. ∠C = ∠OAC + ∠AOC = ∠DBC + ∠BOD = ∠D.
Что и требовалось доказать.