68 На рисунке 48 ∠AOB = 50°, ∠FOE = 70°. Найдите углы АОС, BOD, COE и COD.

Решение:

На рисунке 48 даны ∠AOB = 50° и ∠FOE = 70°. Необходимо найти углы AOC, BOD, COE и COD.

∠AOB и ∠COD - вертикальные, значит ∠COD = ∠AOB = 50°.

∠FOE и ∠BOD - вертикальные, значит ∠BOD = ∠FOE = 70°.

Сумма смежных углов равна 180°, значит ∠AOB + ∠AOF = 180°.

∠AOF = 180° - ∠AOB = 180° - 50° = 130°

∠AOC + ∠COF = ∠AOF = 130°

∠AOC = ∠BOE (вертикальные)

∠COF = ∠AOE (вертикальные)

∠COF + ∠COE = ∠FOE = 70°

∠AOC + ∠AOB + ∠BOE = 180°

∠AOC + ∠BOE = 180° - ∠AOB = 180° - 50° = 130°

∠AOC = ∠BOE = 130° : 2 = 65°

∠COF = ∠AOE = 70° : 2 = 35°

∠AOC = 130° - ∠COF = 130° - 35° = 95°

∠BOE = 130° - ∠COF = 130° - 35° = 95°

∠COE = ∠AOE + ∠AOC = 35° + 95° = 130°

Ответ: ∠AOC = 95°, ∠BOD = 70°, ∠COE = 130°, ∠COD = 50°.