На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла СМВ. Известно, что ∠DMC = 55°. Найдите величину угла СМА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Луч MD — биссектриса угла СМВ. Это значит, что он делит угол СМВ на два равных угла: ∠CMD = ∠DMB.

По условию, ∠DMC = 55°.

Следовательно, ∠DMB = 55°.

Угол СМВ = ∠CMD + ∠DMB = 55° + 55° = 110°.

Угол CMA и угол CMB — смежные углы, так как точки A, M, B лежат на одной прямой.

Сумма смежных углов равна 180°.

∠CMA + ∠CMB = 180°.

∠CMA + 110° = 180°.

∠CMA = 180° - 110° = 70°.

Ответ: 70