7. На полуокружности AB взяты точки C и D так, что \(\smile AC = 37°\), \(\smile BD = 23°\). Найдите хорду CD, если радиус окружности равен 15 см.

Решение: 1. Пусть O - центр полуокружности. Тогда \( ∠ AOC = 37^{\circ} \) и \( ∠ BOD = 23^{\circ} \). 2. \( ∠ AOB = 180^{\circ} \) (развернутый угол, так как AB - диаметр). 3. \( ∠ COD = ∠ AOB - ∠ AOC - ∠ BOD = 180^{\circ} - 37^{\circ} - 23^{\circ} = 120^{\circ} \). 4. Рассмотрим треугольник COD. OC = OD = R = 15 см (радиусы окружности). 5. Треугольник COD - равнобедренный (OC = OD), значит, углы при основании CD равны. 6. \( ∠ OCD = ∠ ODC = (180^{\circ} - ∠ COD) / 2 = (180^{\circ} - 120^{\circ}) / 2 = 30^{\circ} \). 7. Проведем высоту OH в треугольнике COD. Так как треугольник равнобедренный, высота является и медианой, то есть CH = HD. 8. Рассмотрим прямоугольный треугольник OHC. 9. \( CH = OC cdot sin(∠ COH) \). Но \( ∠ COH = \frac{1}{2} ∠ COD = \frac{1}{2} cdot 120^{\circ} = 60^{\circ} \) - ошибка! Правильнее будет \( CH = OC cdot sin(∠ OCD) = 15 cdot sin(30^{\circ}) = 15 cdot \frac{1}{2} = 7.5 \). 10. CD = 2 * CH = 2 * 7.5 = 15 см. Ответ: CD = **15 см**