На плоскости проведено несколько прямых, причём никакие две из них не параллельны и никакие три не пересекаются в одной точке. Сколько всего точек пересечения получилось, если количество прямых равно: а) 5; б) 7?

Ответ: а) 10, б) 21

Решение:

а) Если у нас 5 прямых, то количество точек пересечения можно вычислить как количество способов выбрать 2 прямые из 5:

\[C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\]

б) Если у нас 7 прямых, то количество точек пересечения можно вычислить как количество способов выбрать 2 прямые из 7:

\[C_7^2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21\]

Ответ: а) 10, б) 21