На плоскости отмечены точки A(1; 1), B(3; 2) и C(2; 4). Найдите длину вектора AB + AC.

Ответ: 10

Решение:

• Координаты точек:

\[A(1; 1), B(3; 2), C(2; 4)\]

• Найдем координаты векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{AC}\):

\[\vec{AB} = (3 - 1; 2 - 1) = (2; 1)\]

\[\vec{AC} = (2 - 1; 4 - 1) = (1; 3)\]

• Найдем координаты вектора \(\vec{AB} + \vec{AC}\):

\[\vec{AB} + \vec{AC} = (2 + 1; 1 + 3) = (3; 4)\]

• Найдем длину вектора \(\vec{AB} + \vec{AC}\):

\[|\vec{AB} + \vec{AC}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\]

Ответ: 5