Даны векторы ā (1; 2), в (-3; 6) и с (4; -2). Найдите длину вектора ā – в + с.

Ответ: 10

Решение:

• Координаты векторов:

\[\vec{a} = (1; 2)\]

\[\vec{b} = (-3; 6)\]

\[\vec{c} = (4; -2)\]

• Найдем координаты вектора \(\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}\):

\[\vec{a} - \vec{b} + \vec{c} = (1 - (-3) + 4; 2 - 6 + (-2)) = (1 + 3 + 4; 2 - 6 - 2) = (8; -6)\]

• Длина вектора рассчитывается по формуле:

\[|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{x^2 + y^2}\]

• Подставляем значения:

\[|\vec{a} - \vec{b} + \vec{c}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10\]

Ответ: 10