4. На основании NK равнобедренного треугольника NDK отложены отрезки NA - КС. Докажите, что NBA-/KBC.

Для решения данной задачи необходимо доказать равенство углов NBA и KBC.

Дано:

• Треугольник NDK - равнобедренный (ND = KD)
• NA = KC

Так как треугольник NDK равнобедренный, то углы при основании NK равны, то есть ∠DNK = ∠DKN.

Рассмотрим треугольники NDA и KDC:

• ND = KD (треугольник NDK - равнобедренный)
• NA = KC (по условию)
• ∠DNA = ∠DKC (как углы при основании равнобедренного треугольника)

Следовательно, треугольники NDA и KDC равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует, что ∠NDA = ∠KDC и DA = DC.

Рассмотрим углы ∠NDK и ∠KDC:

∠NBA = ∠DNK - ∠DNA

∠KBC = ∠DKN - ∠DKC

Так как ∠DNK = ∠DKN и ∠DNA = ∠DKC, то ∠NBA = ∠KBC.

Ответ: Углы NBA и KBC равны.