На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечены точки M и N так, что BM = CN. Докажите, что: а) △BAM = △CAN; б) треугольник AMN равнобедренный.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

а) Доказательство △BAM = △CAN:
- Рассмотрим треугольники △BAM и △CAN.
- AB = AC, так как △ABC равнобедренный.
- BM = CN (по условию).
- ∠B = ∠C, так как △ABC равнобедренный.
- Следовательно, △BAM = △CAN по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
б) Доказательство, что треугольник AMN равнобедренный:
- Так как △BAM = △CAN, то AM = AN (как соответственные стороны равных треугольников).
- Треугольник AMN имеет две равные стороны (AM = AN).
- Следовательно, треугольник AMN равнобедренный.