5. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки Ми М. Известно, что ∠NBA = 38°. Найдите угол ММВ.

5. Дано: Точки M и N лежат на окружности по разные стороны от диаметра AB, ∠NBA = 38°.

Найти: ∠NMB.

Решение:

Так как точки M и N лежат по разные стороны от диаметра AB, то можно сказать, что точка N находится на дуге AB.

∠NMB - вписанный угол, опирающийся на дугу NB.

∠NBA - вписанный угол, опирающийся на дугу NA.

Так как AB - диаметр, то ∠ANB = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр).

Рассмотрим треугольник ANB. Сумма углов треугольника равна 180°.

$$∠NAB + ∠NBA + ∠ANB = 180°$$

$$∠NAB + 38° + 90° = 180°$$

$$∠NAB = 180° - 90° - 38° = 52°$$

∠NMB опирается на ту же дугу, что и ∠NAB, поэтому ∠NMB = ∠NAB = 52°.

Ответ: ∠NMB = 52°