3. Из точки Е, находящейся на окружности, проведены две хорды EF и ED, лежащие по одну сторону от центра окружности. Найдите ∠DEF, если градусные меры дуг ED и EF равны 68° и 150° соответственно.

3. Дано: Дуга ED = 68°, дуга EF = 150°.

Найти: ∠DEF.

Решение:

∠DEF - вписанный угол, опирающийся на дугу DF.

Градусная мера дуги DF равна разности градусных мер дуг EF и ED:

Дуга DF = Дуга EF - Дуга ED = 150° - 68° = 82°.

По теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

$$∠DEF = \frac{1}{2} * 82° = 41°$$

Ответ: ∠DEF = 41°