На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены точки А, В и С. Найдите градусную меру угла АВС.

Рассмотрим треугольник ABC. Точка B имеет координаты (1, 1), точка A - (1, 3), точка C - (0, 0).

Вектор BA = (1-1, 3-1) = (0, 2).

Вектор BC = (0-1, 0-1) = (-1, -1).

Скалярное произведение BA · BC = (0)(-1) + (2)(-1) = -2.

Длина BA = $$\sqrt{0^2 + 2^2} = 2$$.

Длина BC = $$\sqrt{(-1)^2 + (-1)^2} = \sqrt{2}$$.

Косинус угла ABC = $$\frac{BA \cdot BC}{|BA| |BC|} = \frac{-2}{2 \sqrt{2}} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$$.

Угол ABC = 135 градусов.