1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: Р, Х и В. Найдите расстояние от точки Р до середины отрезка XR. X R P

Решение:

Пусть координаты точек будут: P(1, 2), X(2, 4), R(6, 4)

Найдем координаты середины отрезка XR, обозначим ее точкой M. Координаты середины отрезка находятся как среднее арифметическое координат концов отрезка:

\[M(\frac{x_X + x_R}{2}, \frac{y_X + y_R}{2})\]

\[M(\frac{2 + 6}{2}, \frac{4 + 4}{2})\]

\[M(\frac{8}{2}, \frac{8}{2})\]

\[M(4, 4)\]

Теперь найдем расстояние от точки P(1, 2) до точки M(4, 4) по формуле расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

\[d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (4 - 2)^2}\]

\[d = \sqrt{3^2 + 2^2}\]

\[d = \sqrt{9 + 4}\]

\[d = \sqrt{13} \approx 3.61\]

Однако, если посмотреть на рисунок, то середина отрезка XR находится в точке с координатами (4;4). Расстояние от точки P(1;2) до этой точки можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник с катетами 3 и 2. Тогда расстояние равно гипотенузе этого треугольника, то есть \(\sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13} \approx 3.6\). Но, судя по клеткам, расстояние должно быть равно 2.5. Проверим:

Если мысленно разделить отрезок от (1,2) до (4,4) пополам, то получается 2,5 клетки.