1345 На каждом из рисунков 414, а иб изображены два подобных многоугольника. Найдите х, у, г, α и β.

а) Рассмотрим рисунок 414 (а). Определим коэффициент подобия:

$$\frac{21}{15} = \frac{7}{5} = 1,4$$

Найдем y:

$$\frac{y}{12} = 1,4$$ $$y = 1,4 \cdot 12 = 16,8$$

Углы в подобных многоугольниках равны. Значит:

$$\alpha = 110°$$ $$\beta = 60°$$

б) Рассмотрим рисунок 414 (б). Определим коэффициент подобия:

$$\frac{18}{27} = \frac{2}{3}$$

Найдем y:

$$\frac{y}{21} = \frac{2}{3}$$ $$y = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14$$

Найдем x:

$$\frac{x}{8} = \frac{2}{3}$$ $$x = \frac{2}{3} \cdot 8 = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$$

Углы в подобных многоугольниках равны. Значит:

$$\alpha = 50°$$ $$\beta = 180° - 50° = 130°$$

Ответ:

а) $$y = 16,8$$, $$\alpha = 110°$$, $$\beta = 60°$$;

б) $$y = 14$$, $$x = 5\frac{1}{3}$$, $$\alpha = 50°$$, $$\beta = 130°$$.