1348 Дан треугольник АВС. Постройте треугольник А₁В₁С₁, подобный треугольнику АВС, площадь которого в 2 раза больше площади треугольника АВС.

Так как площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то коэффициент подобия должен быть равен $$\sqrt{2}$$.

Алгоритм построения:

1. Строим произвольный треугольник АВС.
2. Выбираем произвольную сторону, например, АВ.
3. Строим отрезок A₁B₁ = AB$$\sqrt{2}$$. Для этого можно воспользоваться построением отрезка с помощью теоремы Пифагора или циркуля и линейки.
4. Строим угол А₁, равный углу А, и угол B₁, равный углу В.
5. На пересечении сторон углов A₁ и B₁ получаем точку C₁.
6. Треугольник A₁B₁C₁ - искомый.

Ответ: построен треугольник A₁B₁C₁, подобный треугольнику АВС, площадь которого в 2 раза больше площади треугольника АВС.