3. На диаграмме Эйлера изображены события А и В в некотором случайном опыте и указаны вероятности некоторых событий. Найдите вероятность: а) события А∩ B; б) объединения А И В; в) события А при условии, что событие В произошло. P(B)= 0,45 B 0,15 A P(A) = 0,5

Решение:

а) Вероятность пересечения событий A и B указана на диаграмме:

$$ P(A \cap B) = 0.15 $$

б) Вероятность объединения событий A и B можно вычислить по формуле:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$ $$ P(A \cup B) = 0.5 + 0.45 - 0.15 = 0.8 $$

в) Вероятность события A при условии, что событие B произошло, вычисляется по формуле условной вероятности:

$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} $$ $$ P(A|B) = \frac{0.15}{0.45} = \frac{1}{3} $$

Ответ:

• а) 0.15
• б) 0.8
• в) 1/3