116. На базу приехали туристы. При расселении их в палатки оказалось, что если в каждую палатку поселить 6 туристов, то 5 туристам места не хватит, а если расселять по 7 туристов, то 6 мест останутся свободными. Сколько туристов приехало на базу?

Пусть x - количество палаток на базе.

Если в каждую палатку поселить 6 туристов, то 5 туристам места не хватит. Это можно записать как 6x + 5 - общее количество туристов.

Если расселять по 7 туристов, то 6 мест останутся свободными. Тогда 7(x-1) - 6 = 7x - 7 - 6 = 7x - 13 - общее количество туристов.

Составим уравнение:

$$6x + 5 = 7x - 13$$

Решим уравнение:

$$7x - 6x = 5 + 13$$

$$x = 18$$

Количество туристов:

$$6x + 5 = 6 \cdot 18 + 5 = 108 + 5 = 113$$

Ответ: 113 туристов приехало на базу.