Муравьишка был в гостях в соседнем муравейнике. Туда он шел пешком, а обратно ехал. Первую половину пути он ехал на Гусенице – ехал в 2 раза медленнее, чем шел пешком. А другую половину пути он ехал на Кузнечике – ехал в 5 раз быстрее, чем шел пешком. На какой путь Муравьишка затратил времени...

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно сравнить время, затраченное на разные участки пути. Обозначим:

• \( S \) — общее расстояние до муравейника.
• \( v_{пеш} \) — скорость пешком.
• \( t_{пеш} \) — время, затраченное пешком.

1. Путь пешком:

Время, затраченное пешком, равно \( t_{пеш} = \frac{S}{v_{пеш}} \).

2. Путь на Гусенице:

Скорость на Гусенице в 2 раза медленнее, чем пешком: \( v_{гус} = \frac{v_{пеш}}{2} \).

Время, затраченное на первой половине пути (\( \frac{S}{2} \)) на Гусенице:

\[ t_{гус} = \frac{\frac{S}{2}}{v_{гус}} = \frac{\frac{S}{2}}{\frac{v_{пеш}}{2}} = \frac{S}{v_{пеш}} = t_{пеш} \]

3. Путь на Кузнечике:

Скорость на Кузнечике в 5 раз быстрее, чем пешком: \( v_{куз} = 5 \cdot v_{пеш} \).

Время, затраченное на второй половине пути (\( \frac{S}{2} \)) на Кузнечике:

\[ t_{куз} = \frac{\frac{S}{2}}{v_{куз}} = \frac{\frac{S}{2}}{5 \cdot v_{пеш}} = \frac{S}{10 \cdot v_{пеш}} = \frac{1}{10} t_{пеш} \]

4. Сравнение времени:

Общее время в пути туда и обратно:

Туда (пешком): \( t_{туда} = t_{пеш} \)

Обратно (Гусеница + Кузнечик): \( t_{обратно} = t_{гус} + t_{куз} = t_{пеш} + \frac{1}{10} t_{пеш} = \frac{11}{10} t_{пеш} \)

Сравниваем \( t_{туда} \) и \( t_{обратно} \):

\[ t_{пеш} \quad \text{ и } \quad \frac{11}{10} t_{пеш} \]

Так как \( \frac{11}{10} > 1 \), то \( \frac{11}{10} t_{пеш} > t_{пеш} \). Это значит, что обратно Муравьишка ехал дольше.

Ответ: Муравьишка затратил больше времени на обратный путь.