МР и СД — диаметры окружности с центром в точке О. Докажите, что хорды МС и ВР равны и параллельны.

1. Треугольники ΔMOC и ΔPOR равны по двум сторонам и углу между ними (OM=OR, OC=OP — радиусы, ∠MOC = ∠POR — как вертикальные).

2. Следовательно, MC = PR.

3. Аналогично, треугольники ΔMOP и ΔCOR равны, следовательно, MP = CR.

4. Так как MC = PR, то MC || PR (углы ∠CMO и ∠RPO равны как накрест лежащие при секущей MP).