Можно ли 74 книги расставить на трех полках так, чтобы на первой полке было в 2 раза больше книг, чем на второй, а на второй в 3 раза больше, чем на третьей?

Пусть на третьей полке x книг. Тогда на второй полке 3x книг, а на первой полке 2 * 3x = 6x книг. Всего 74 книги. Составим уравнение:

$$x + 3x + 6x = 74$$ $$10x = 74$$ $$x = \frac{74}{10}$$ $$x = 7.4$$

Поскольку количество книг должно быть целым числом, а x = 7.4, то нельзя расставить 74 книги так, чтобы выполнялись условия задачи.

Ответ: Нельзя.