Контрольные задания > 242. Может ли иметь положительный корень уравн a) (x + 5)(x + 6) + 9 = 0; б) x² + 3x + 1 = 0?
Вопрос:

242. Может ли иметь положительный корень уравн a) (x + 5)(x + 6) + 9 = 0; б) x² + 3x + 1 = 0?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: a) нет, б) да

Краткое пояснение: Решаем каждое уравнение и проверяем наличие положительных корней.
  1. a) (x + 5)(x + 6) + 9 = 0
    • Раскрываем скобки: x² + 6x + 5x + 30 + 9 = 0
    • Приводим подобные члены: x² + 11x + 39 = 0
    • Вычисляем дискриминант: D = 11² - 4 * 1 * 39 = 121 - 156 = -35
    • Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней, следовательно, нет и положительных корней.
  2. б) x² + 3x + 1 = 0
    • Вычисляем дискриминант: D = 3² - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5
    • Находим корни: x = (-3 ± √5) / 2
    • x₁ = (-3 + √5) / 2 ≈ (-3 + 2.236) / 2 ≈ -0.382 / 2 ≈ -0.191
    • x₂ = (-3 - √5) / 2 ≈ (-3 - 2.236) / 2 ≈ -5.236 / 2 ≈ -2.618
    • x₁ = (-3 + \sqrt{5}) / 2 \approx -0.38, x₂ = (-3 - \sqrt{5}) / 2 \approx -2.62
    • Проверим корни на положительность. x₁ < 0 и x₂ < 0, таким образом, уравнение не имеет положительных корней.

Ответ: a) нет, б) да

Цифровой атлет!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸

Похожие