6. Моторная лодка прошла расстояние между двумя пристанями по течению реки за 3 часа, а против течения за 5 час. Найдите скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км в час.

Решение:

Пусть v - скорость лодки в стоячей воде, а s - расстояние между пристанями.

Скорость лодки по течению реки равна v + 2, а против течения - v - 2.

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} s = 3(v + 2) \\ s = 5(v - 2) \end{cases}\]

Приравняем правые части уравнений:

\[3(v + 2) = 5(v - 2)\] \[3v + 6 = 5v - 10\]

Перенесем слагаемые с v в одну сторону, а числа в другую:

\[5v - 3v = 6 + 10\] \[2v = 16\] \[v = 8\]

Скорость лодки в стоячей воде равна 8 км/ч.

Ответ: 8 км/ч