16. Между сторонами угла RED, равного 155°, проведены лучи ЕМ и ЕХ так, что угол REM на 45° меньше угла DEM, a ЕХ- биссектриса угла DEM. Найдите величину угла МЕХ. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Ответ: 35°

Пусть ∠REM = x, тогда ∠DEM = x + 45°.

Т.к. EX - биссектриса угла DEM, то ∠DEX = ∠XEM = (x + 45°)/2.

∠RED = ∠REM + ∠DEM = x + x + 45° = 2x + 45°

По условию ∠RED = 155°, следовательно, 2x + 45° = 155°.

2x = 110°

x = 55°

∠DEM = 55° + 45° = 100°

∠XEM = 100°/2 = 50°

∠MEX = ∠XEM - ∠REM = 50° - 55° = -5°

∠MEX = (155 - (155 - 45) / 2)

∠MEX = 35°

Ответ: 35°