4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1.9t² + 5t (где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 24 м/с?

Для решения этой задачи нам нужно найти момент времени, когда скорость материальной точки равна 24 м/с. Скорость – это производная от координаты по времени. 1. Найдем производную x(t) по времени t: \[v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d(1.9t^2 + 5t)}{dt} = 1.9 \cdot 2t + 5 = 3.8t + 5\] 2. Приравняем скорость к 24 м/с и найдем t: \[3.8t + 5 = 24\] \[3.8t = 24 - 5\] \[3.8t = 19\] \[t = \frac{19}{3.8} = 5 \text{ с}\] Таким образом, скорость материальной точки была равна 24 м/с в момент времени **t = 5 секунд**.