2. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = -8/9 t⁴ + 17t³ – 14t² – 14t - 17 (где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

Для решения этой задачи нам нужно найти скорость материальной точки в момент времени t = 3 секунды. Скорость – это производная от координаты по времени. 1. Найдем производную x(t) по времени t: \[v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d(-\frac{8}{9}t^4 + 17t^3 - 14t^2 - 14t - 17)}{dt} = -\frac{8}{9} \cdot 4t^3 + 17 \cdot 3t^2 - 14 \cdot 2t - 14 = -\frac{32}{9}t^3 + 51t^2 - 28t - 14\] 2. Подставим t = 3 секунды в выражение для скорости: \[v(3) = -\frac{32}{9}(3)^3 + 51(3)^2 - 28(3) - 14 = -\frac{32}{9} \cdot 27 + 51 \cdot 9 - 28 \cdot 3 - 14 = -32 \cdot 3 + 459 - 84 - 14 = -96 + 459 - 84 - 14 = 265 \text{ м/с}\] Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 3 секунды равна **265 м/с**.