6. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = t² – 4t + 10 (где х — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 24 м/с?

Для решения этой задачи нам нужно найти момент времени, когда скорость материальной точки равна 24 м/с. Скорость – это производная от координаты по времени. 1. Найдем производную x(t) по времени t: \[v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d(t^2 - 4t + 10)}{dt} = 2t - 4\] 2. Приравняем скорость к 24 м/с и найдем t: \[2t - 4 = 24\] \[2t = 24 + 4\] \[2t = 28\] \[t = \frac{28}{2} = 14 \text{ с}\] Таким образом, скорость материальной точки была равна 24 м/с в момент времени **t = 14 секунд**.