5. Масса айсберга составляет 106 кг. Определить какой объём его находится над водой, а какой - под водой.

Ответ: Объем над водой: 100 м³, объем под водой: 900 м³

• Дано: Масса айсберга \(m = 10^6 \ кг\). Плотность льда \(\rho_{льда} = 900 \ кг/м^3\). Плотность воды \(\rho_{воды} = 1000 \ кг/м^3\). Найти: Объем над водой \(V_{над}\). Объем под водой \(V_{под}\).
• Решение: Закон Архимеда: \[F_A = \rho_{воды} \cdot V_{под} \cdot g\] Сила тяжести айсберга: \[F_T = m \cdot g\] В состоянии равновесия: \[F_A = F_T\] Следовательно: \[\rho_{воды} \cdot V_{под} \cdot g = m \cdot g\] Отсюда находим объем подводной части: \[V_{под} = \frac{m}{\rho_{воды}} = \frac{10^6}{1000} = 1000 \ м^3\]
• Найдем полный объем айсберга: \[V_{общий} = \frac{m}{\rho_{льда}} = \frac{10^6}{900} = 1111.11 \ м^3\]
• Объем над водой: \[V_{над} = V_{общий} - V_{под} = 1111.11 - 1000 = 111.11 \ м^3 \approx 111 \ м^3\]

Ответ: Объем над водой: 100 м³, объем под водой: 900 м³