Мальчик столкнул санки с вершины горки. Сразу после толчка санки имели скорость 5 м/с. Высота горки 10 м. Трение санок о снег пренебрежимо мало. Какова скорость санок у подножия горки? (Ответ дайте в метрах в секунду.) Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2.

Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Полная механическая энергия санок в начале движения равна сумме кинетической и потенциальной энергий, а в конце движения (у подножия горки) – только кинетической энергии.

Начальная кинетическая энергия: $$K_1 = \frac{1}{2}mv_1^2$$, где $$v_1 = 5 м/с$$.

Начальная потенциальная энергия: $$P_1 = mgh$$, где $$h = 10 м$$, $$g = 10 м/с^2$$.

Конечная кинетическая энергия: $$K_2 = \frac{1}{2}mv_2^2$$, где $$v_2$$ – скорость у подножия горки (искомая величина).

Закон сохранения энергии: $$K_1 + P_1 = K_2$$

$$\frac{1}{2}mv_1^2 + mgh = \frac{1}{2}mv_2^2$$

Разделим обе части уравнения на m: $$\frac{1}{2}v_1^2 + gh = \frac{1}{2}v_2^2$$

Выразим $$v_2^2$$: $$v_2^2 = v_1^2 + 2gh$$

Подставим значения: $$v_2^2 = 5^2 + 2 \cdot 10 \cdot 10 = 25 + 200 = 225$$

Найдем $$v_2$$: $$v_2 = \sqrt{225} = 15 м/с$$

Ответ: 15