8) L 12 P 20 H

8) Рассмотрим треугольник LPH. По теореме Пифагора:

$$LH^2 = LP^2 + PH^2$$

$$x^2 = 12^2 + 20^2$$

$$x^2 = 144 + 400$$

$$x^2 = 544$$

$$x = \sqrt{544}$$

$$x = \sqrt{16 \cdot 34}$$

$$x = 4\sqrt{34}$$

Ответ: $$4\sqrt{34}$$