∠MON — ?

Решение:

Из рисунка видно, что MA и NA — касательные к окружности с центром O, проведенные из точки A. Угол ∠MAN = 125°.

Рассмотрим четырехугольник AMON. Углы ∠AMO и ∠ANO равны 90°, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Сумма углов в четырехугольнике равна 360°:

∠MON + ∠AMO + ∠ANO + ∠MAN = 360°

∠MON + 90° + 90° + 125° = 360°

∠MON + 305° = 360°

∠MON = 360° - 305° = 55°.

Ответ: 55°.