206. Лодка за 3 ч движения по течению реки и 4 ч против течения проходит 114 км. Найдите скорость лодки по течению и её скорость против течения, если за 6 ч движения против течения она проходит такой же путь, как за 5 ч по течению.

Пусть x - скорость лодки в стоячей воде, а y - скорость течения реки.

Тогда скорость лодки по течению равна x + y, а против течения - x - y.

Исходя из условия задачи, можем составить следующую систему уравнений:

$$ egin{cases} 3(x + y) + 4(x - y) = 114 \ 6(x - y) = 5(x + y) end{cases} $$

Раскроем скобки в обоих уравнениях:

$$ egin{cases} 3x + 3y + 4x - 4y = 114 \ 6x - 6y = 5x + 5y end{cases} $$

Упростим систему:

$$ egin{cases} 7x - y = 114 \ x = 11y end{cases} $$

Подставим значение x из второго уравнения в первое:

$$ 7(11y) - y = 114 $$ $$ 77y - y = 114 $$ $$ 76y = 114 $$ $$ y = \frac{114}{76} = 1.5 $$

Теперь найдем x:

$$ x = 11(1.5) = 16.5 $$

Скорость лодки по течению:

$$ x + y = 16.5 + 1.5 = 18 $$

Скорость лодки против течения:

$$ x - y = 16.5 - 1.5 = 15 $$

Ответ: Скорость лодки по течению равна 18 км/ч, скорость лодки против течения равна 15 км/ч.