3. Кусок алюминия массой 20 кг, взятый при температуре 90°С, полностью расплавился. Какое для этого потребовалось количество теплоты?

Дано:

• $$m = 20 \text{ кг}$$ - масса алюминия;
• $$t_1 = 90 \text{°C}$$ - начальная температура алюминия;
• $$t_{\text{пл}} = 660 \text{°C}$$ - температура плавления алюминия;
• $$c = 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$ - удельная теплоемкость алюминия;
• $$\lambda = 3.9 \cdot 10^5 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$ - удельная теплота плавления алюминия.

Найти: $$Q$$ - количество теплоты.

Решение:

Общее количество теплоты будет складываться из двух частей:

• $$Q_1$$ - количество теплоты, необходимое для нагревания алюминия от начальной температуры до температуры плавления;
• $$Q_2$$ - количество теплоты, необходимое для плавления алюминия при температуре плавления.

$$Q = Q_1 + Q_2$$

$$Q_1 = cm(t_{\text{пл}} - t_1)$$ $$Q_2 = \lambda m$$ $$Q = cm(t_{\text{пл}} - t_1) + \lambda m$$ $$Q = m(c(t_{\text{пл}} - t_1) + \lambda)$$

Подставим значения:

Ответ: 18288000 Дж