Ксюша загадала число. Она сказала: «Если моё число разделить на 11, то остаток будет в 2 раза меньше, чем частное». Какое число загадала Ксюша, если известно, что загаданное число больше 140, но меньше 170? Запишите решение и ответ.

Ответ: 162

1. Пусть x – загаданное число, q – частное, r – остаток. Тогда можно записать: x = 11q + r.
2. По условию, остаток в 2 раза меньше частного, то есть r = q/2.
3. Подставим это в первое уравнение: x = 11q + q/2 = 23q/2.
4. Так как x должно быть целым числом, q должно быть четным. Переберем четные значения q, чтобы x находилось в диапазоне от 140 до 170.
5. Если q = 12, то x = (23 ⋅ 12)/2 = 23 ⋅ 6 = 138, что меньше 140.
6. Если q = 14, то x = (23 ⋅ 14)/2 = 23 ⋅ 7 = 161. Проверим остаток: 161 : 11 = 14 (остаток 7), и 7 = 14/2, что удовлетворяет условию.
7. Если q = 16, то x = (23 ⋅ 16)/2 = 23 ⋅ 8 = 184, что больше 170.

Ответ: 161