Косинус острого угла A треугольника ABC равен \(\frac{\sqrt{21}}{5}\). Найдите sin A. Ответ:

Ответ: 2/5

1. Основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]
2. Выразим \(\sin^2 A\) через \(\cos A\): \[\sin^2 A = 1 - \cos^2 A\]
3. Подставим значение косинуса: \[\sin^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{21}}{5}\right)^2\] \[\sin^2 A = 1 - \frac{21}{25}\] \[\sin^2 A = \frac{25}{25} - \frac{21}{25} = \frac{4}{25}\]
4. Найдем синус угла A: \[\sin A = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5}\] Так как угол A острый, синус положительный.

Ответ: 2/5