10. Корни х₁ и х₂ уравнения х ству 5х1 - 2х2 член q. x²-6x + 9 = 0 удовлетворяют равен- = 2. Найдите корни уравнения и свободный

Пусть дано уравнение $$x^2 - 6x + q = 0$$. По теореме Виета, сумма корней $$x_1 + x_2 = 6$$, а произведение корней $$x_1x_2 = q$$. Также известно, что $$5x_1 - 2x_2 = 2$$.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x_1 + x_2 = 6 \\ 5x_1 - 2x_2 = 2 \end{cases}$$

Выразим $$x_2$$ из первого уравнения: $$x_2 = 6 - x_1$$. Подставим это во второе уравнение:

$$5x_1 - 2(6 - x_1) = 2$$

$$5x_1 - 12 + 2x_1 = 2$$

$$7x_1 = 14$$

$$x_1 = 2$$

Теперь найдем $$x_2$$: $$x_2 = 6 - x_1 = 6 - 2 = 4$$.

Таким образом, корни уравнения: $$x_1 = 2$$ и $$x_2 = 4$$.

Теперь найдем свободный член $$q$$: $$q = x_1x_2 = 2 \cdot 4 = 8$$.

Ответ: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = 4$$, $$q = 8$$