Контрольная работа за 1 полугодие 6 класс B-1 Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: 1) 24 и 54; 2)72 и 254.

1) Найдем наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 54.

Разложим числа на простые множители:

• $$24 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3$$
• $$54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^3$$

НОД(24, 54) - произведение общих простых множителей в наименьших степенях:

$$НОД(24, 54) = 2 \cdot 3 = 6$$

НОК(24, 54) - произведение всех простых множителей в наивысших степенях:

$$НОК(24, 54) = 2^3 \cdot 3^3 = 8 \cdot 27 = 216$$

2) Найдем НОД и НОК чисел 72 и 254.

Разложим числа на простые множители:

• $$72 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2^3 \cdot 3^2$$
• $$254 = 2 \cdot 127$$

НОД(72, 254) - произведение общих простых множителей в наименьших степенях:

$$НОД(72, 254) = 2$$

НОК(72, 254) - произведение всех простых множителей в наивысших степенях:

$$НОК(72, 254) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 127 = 8 \cdot 9 \cdot 127 = 72 \cdot 127 = 9144$$

Ответ: 1) НОД(24, 54) = 6, НОК(24, 54) = 216; 2) НОД(72, 254) = 2, НОК(72, 254) = 9144