5. Из двух сел навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста. 1 83 Один велосипедист ехал со скоростью 4 км/ч, а другой - со скоростью в 6 раза меньшей. Через сколько часов после начала движения они встретились, если расстояние между селами равно 26 км?

Пусть t - время, через которое велосипедисты встретились.

Скорость первого велосипедиста: $$v_1 = 4\frac{8}{31} \text{ км/ч} = \frac{4 \cdot 31 + 8}{31} \text{ км/ч} = \frac{124 + 8}{31} \text{ км/ч} = \frac{132}{31} \text{ км/ч}$$.

Скорость второго велосипедиста: $$v_2 = \frac{1}{6} \cdot v_1 = \frac{1}{6} \cdot \frac{132}{31} = \frac{22}{31} \text{ км/ч}$$.

Расстояние между селами: S = 26 км.

Общая скорость: $$v = v_1 + v_2 = \frac{132}{31} + \frac{22}{31} = \frac{154}{31} \text{ км/ч}$$.

Время до встречи: $$t = \frac{S}{v} = \frac{26}{\frac{154}{31}} = \frac{26 \cdot 31}{154} = \frac{2 \cdot 13 \cdot 31}{2 \cdot 7 \cdot 11} = \frac{13 \cdot 31}{77} = \frac{403}{77} \text{ ч} = 5\frac{18}{77} \text{ ч}$$.

Ответ: $$5\frac{18}{77}$$ ч