Из пункта А в направлении пункта В вышел турист со скоростью $$2\frac{7}{2}$$ км/ч. Одновременно с этим из пункта В в том же направлении вышел второй турист скорость которого в $$4\frac{2}{4}$$ раза меньше скорости первого. Через сколько часов после начала движения первый турист догонит второго, если расстояние между пунктами А и В равно 10 км?

Пусть t - время, через которое первый турист догонит второго.

Скорость первого туриста: $$v_1 = 2\frac{7}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 7}{2} = \frac{4 + 7}{2} = \frac{11}{2} \text{ км/ч}$$.

Скорость второго туриста меньше скорости первого в $$4\frac{2}{4} = 4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{8+1}{2} = \frac{9}{2}$$ раза.

Скорость второго туриста: $$v_2 = v_1 : \frac{9}{2} = \frac{11}{2} : \frac{9}{2} = \frac{11}{2} \cdot \frac{2}{9} = \frac{11}{9} \text{ км/ч}$$.

Расстояние между пунктами А и В: S = 10 км.

Время, через которое первый турист догонит второго:

$$t = \frac{S}{v_1 - v_2} = \frac{10}{\frac{11}{2} - \frac{11}{9}} = \frac{10}{\frac{11 \cdot 9 - 11 \cdot 2}{18}} = \frac{10}{\frac{99 - 22}{18}} = \frac{10}{\frac{77}{18}} = \frac{10 \cdot 18}{77} = \frac{180}{77} \approx 2,34 \text{ ч}$$.

Ответ: $$\frac{180}{77}$$ часа.