5.129 Когда для полива огорода из первой бочки израсходовали 1 имевшейся в ней воды, а из второй 3 , то в обеих бочках воды стало поровну. Найдите, сколько литров воды было в каждой бочке первоначально, если в двух бочках было 445 л воды.

1. Пусть x - количество литров воды в первой бочке первоначально, а y - количество литров воды во второй бочке первоначально.
2. Тогда, составим первое уравнение: \[x + y = 445\]
3. После того, как из первой бочки израсходовали \(\frac{1}{4}\) воды, в ней осталось \(x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x\) литров.
4. После того, как из второй бочки израсходовали \(\frac{3}{5}\) воды, в ней осталось \(y - \frac{3}{5}y = \frac{2}{5}y\) литров.
5. Так как после этого воды в обеих бочках стало поровну, составим второе уравнение: \[\frac{3}{4}x = \frac{2}{5}y\]
6. Решим систему уравнений:
   Показать решение системы уравнений

   \[\begin{cases} x + y = 445 \\ \frac{3}{4}x = \frac{2}{5}y \end{cases}\] Из второго уравнения выразим x через y: \[x = \frac{2}{5}y : \frac{3}{4} = \frac{2}{5}y \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{15}y\] Подставим это выражение в первое уравнение: \[\frac{8}{15}y + y = 445\] \[\frac{8}{15}y + \frac{15}{15}y = 445\] \[\frac{23}{15}y = 445\] \[y = 445 : \frac{23}{15} = 445 \cdot \frac{15}{23} = 290.22\] Теперь найдем x: \[x = \frac{8}{15} \cdot 290.22 = 154.78\]

Ответ: 154,78 л в первой бочке и 290,22 л во второй бочке первоначально.